Биография:
Родился 26 января 1933 года в Тифлисе, ныне Тбилиси.Отец — Николай Шенгелая (1903—1943) — кинорежиссёр, заслуженный деятель искусств РСФСР (1935)-
Мать — Нато Вачнадзе (1904—1953), актриса, народная артистка Грузинской ССР (1941)-
Родной брат — Георгий Шенгелая (р. 1937), кинорежиссёр.-
Жена Эльдара Шангелая была Ариадна Шангелая.Она народная артистка грузинской республики.-
В 1958 году окончил peжиccёpcкий факультет ВГИКа (мастерская С. Юткевича и С. Скворцова), учился вместе с Александром Курочкиным, Эдуардом Абаляном и Алексеем Сахаровым.
В 1958—1960 годах — режиссёр киностудии «Мосфильм», с 1960 года — киностудии «Грузия-фильм».
В 1984 году поставил комедийный фильм «Голубые горы, или Неправдоподобная история», который совпал с началом «перестроечных» веяний. Фильм имел благоприятную прессу, получил приз Всесоюзного кинофестиваля в 1984 году, а в 1985 — Государственную премию СССР.
В 1993 году поставил комедию абсурда «Экспресс-информация» (производство Грузии и ФРГ), благожелательно оценённую в фестивальных программах («Тбилиси-93», «Сан-Рафаэль-94»), но практически не имевшую проката.
В 1975—1980 годах вёл режиссёрскую мастерскую в Тбилисском театральном институте им. Ш. Руставели.
С 1976 года — 1-й секретарь правления Союза кинематографистов Грузии и секретарь правления Союза кинематографистов СССР.
В 1985 году входил в состав жюри XIV Московского международного кинофестиваля.
Вёл активную политическую деятельность: с 1981 по 1990 год — депутат Верховного Совета Грузинской ССР, в 1989—1991 — народный депутат СССР. Один из создателей политической оппозиционной организации в Грузии «Народный фронт» (1989).

С 1990 года — депутат Верховного Совета Грузии (член оппозиционной фракции «Демократический центр»). В 1992, 1995, 1999 и 2004 году избирался в Парламент Грузии, в разные годы был председателем парламентской Комиссии по культуре, заместителем председателя парламента.
В 1993 году принимал участие в создании политической организации «Союз граждан Грузии».